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Base Matemática del Sistema IA_m

Este documento resume el núcleo técnico de IA_m: una red semántica dirigida que combina embeddings, relaciones tipadas y auditoría estructural para organizar significado bajo restricciones geométricas.

Principio metodológico:
IA_m no pretende demostrar una ontología del mundo. Implementa un marco formal para evaluar coherencia conceptual: propone estructura, la somete a un juez, y la audita sin mutación.

1. Modelo: Grafo dirigido

IA_m se define como un grafo dirigido G = (V, E):

V: conjunto de nodos (conceptos)
E: conjunto de aristas dirigidas, cada una con tipo y (opcionalmente) peso

Cada nodo c ∈ V está asociado a un embedding:

embedding(c) = v̄c ∈ ℝd

2. Tipos de relación (aristas)

IA_m distingue tipos de aristas para separar señal estructural de ruido semántico:

3. Similitud semántica

La similitud base entre dos conceptos se computa típicamente como coseno:

sim(a,b) = cos( v̄a, v̄b )

IA_m no interpreta un coseno alto como “dualidad” (eso sería un error): la dualidad requiere filtros adicionales (léxicos, estructurales y de atribución).

4. Dualidades (ejes) como restricciones

Una dualidad es un par A ↔ B que supera criterios de aceptación:

dualidad(A,B) si:
  - no son variantes morfológicas triviales
  - no son nodos meta
  - sim(A,B) cae en una banda (ni ruido ni sinónimo)
  - hay soporte estructural (p.ej. equilibrio común o vecindarios compatibles)
  - (opcional) evidencia léxica (antónimos)

Conceptualmente, una dualidad define un eje de tensión: IA_m lo usa como “estructura fuerte” para organizar otros conceptos alrededor.

5. Triadas y centros (equilibrio)

Una triada es un patrón de tres conceptos con relación significativa. En IA_m, lo importante no es “crear por crear”, sino detectar o proponer centros coherentes.

T = (1/3)(v̄a + v̄b + v̄c)

A partir del vector medio v̄_T, IA_m puede:

6. Niveles estructurales (interpretación)

IA_m puede etiquetar nodos por nivel estructural (a modo de interpretación, no dogma):

Nivel Nombre Papel
0 Concepto Nodo base
1 Eje Dualidad (relación fuerte entre polos)
2 Centro Equilibrio entre polos
3+ Síntesis / emergente Integraciones de estructuras inferiores (según reglas del sistema)

7. Arquitectura operativa: Builder / Judge / Commit / Audit

Para evitar autoengaño y permitir validación, IA_m se organiza en cuatro fases:

1) Builder: propone (GPT, embeddings, léxico)
2) Judge: puntúa y decide (filtros + atribución + soporte estructural)
3) Commit: aplica cambios (añadir relación, promover tipo, etc.)
4) Audit: analiza sin mutación y genera reporte
El modo auditor es clave: permite comparar ejecuciones y medir calidad estructural sin “arreglar en caliente”.

8. Patrones geométricos (cubo / hipercubo) como detección estructural

IA_m puede buscar patrones (p.ej. tres ejes ortogonales, centros compartidos, módulos densos). Estos patrones se entienden como estructuras útiles para organizar significado, no como afirmaciones ontológicas sobre el universo.

9. Energía semántica (métrica opcional)

Una métrica típica para cuantificar la “coherencia” del grafo es:

E(G) = Σ(i,j) ∈ E [ wij · sim( v̄i, v̄j ) ]

Su variación tras propuestas o commits puede usarse para detectar reorganizaciones importantes, pero en auditoría debe computarse sin reescrituras automáticas.


Aplicación práctica